数学广角     植树问题

山东淄博师专附属小学高霞

教学内容：教科书P117页例1

教学目标：

理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

学会通过画线段图来分析理解题意。

教学重点、难点

重点：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

难点：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

一、情境导入：

      人人都有两个宝，双手和大脑。我们的双手有什么作用呢？除了这些作用外，他还能帮助我们学习数学知识呢。谁还记得在平时的学习中，咱们利用指这双手学过哪些数学问题？

长度单位的进率……今天我们继续利用手指学习新的数学知识。

二：认识间隔：

1、教学“间隔”的含义

师：请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔。

评：从手引入，形象直观，加上平时课堂中的渗透，能很快的调动起学生的兴趣和知识基础，较好地把握了学生的知识原点。

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、根据生活实景信息回答问题。

⑴庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

⑵河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

⑶公园的一侧一些树，庄老师数了数有6个间隔，栽了几棵树呢？

评：原设想进一步调动学生的生活经验，降低理解的难度；但实际从教学效果看，未能起到预想的效果，应该在开放性的导入基础上，进一步放手，出示例题，让学生结合自己的理解探究方法。

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

师：通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

（板书：棵数－1=间隔数        间隔数+1=棵数）

评：注重学生的探究过程，非常充分，并且学生能借助线段图总结归纳植树问题的方法，并能建构起模型，非常充分。

三、利用模型解决问题

例1、同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

⑴学生独立审题解答。

⑵师巡视，让生上台板演。

100÷5+1

⑶师追问：同学们有什么问题？“100÷5”表示什么？（间隔）为什么“+1”？（ 两端要栽，它比间隔多1）

例2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

⑴学生独立审题解答。

⑵师巡视，让生上台板演。

（36－1）×6

⑶师追问： “（36－1）”表示什么？（间隔）

3、比较两题有什么不同？（解题思路正好相反）

评：通过这种对比性练习，进一步提高学生的应用意识。

四、深化提高

1、变式练习：

A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？

（48÷24+1）

B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

   （5－1）×8

   （独立解答后反馈，并说出理由）

2、发展练习：

我家门前有一段马路，每边栽了